Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0；④a-b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，
∴b＞0，c＞0，故①錯誤；
由圖象知，當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，
令方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，
由對稱軸x＞0，可知$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＞0，即x₁+x₂＞0，故③正確；
由可知拋物線與x軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：-1＜x＜0，
∴當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，故④正確．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號與拋物線開口方向、對稱軸、與x軸、y軸的交點(diǎn)是關(guān)鍵．