Question

13．矩形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2），∠AOB=30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• B． （-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （-$\sqrt{3}$，1）
• D． （-1，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 故點(diǎn)C作CD⊥x軸，根據(jù)題意可知OB=2，然后可求得∠BOC=60°，∠COD=30°，從而可求得OC=1，最后再△COD中，利用特殊銳角三角函數(shù)值求解即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D．

∵∠AOB=30°，
∴∠BOC=60°，∠COD=30°．
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），
∴OB=2．
∴OC=BO•cos∠BOC=2×$\frac{1}{2}$=1．
∴CD=CO•sin∠COD=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，OD=OC•cos∠COD=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵點(diǎn)C位于第二象限，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用特殊銳角三角函數(shù)值求解是解題的關(guān)鍵．