Question

5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1，有下列結(jié)論：
①abc＞0；
②b＞a+c；
③4a+2b+c＜0；
④a+b≥m（am+b）；
⑤2c＜3b．
其中正確的結(jié)論有①②④⑤（填序號(hào)）．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象得出a＜0，-$\frac{2a}$=1，c＞0，結(jié)合圖象上的點(diǎn)和對(duì)稱軸即可逐項(xiàng)判斷．

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，b＞0
∴abc＜0，∴①正確；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，故②正確；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，開口向下，函數(shù)有最大值a+b+c，
∴當(dāng)x=m（m≠1）時(shí)a+b≥m（am+b），故④正確；
∵a-b+c＜0，
∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，
∴a=-$\frac{1}{2}$b，
∴-3b+2c＜0，
即2c＜3b，故⑤正確．
故答案為①②④⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．