Question

5．（1）解不等式：|x-1|+|x-3|＞4．
（2）解關(guān)于x的不等式：x²-（1+a）x+a＜0（a為常數(shù)）

Answer 1

分析 （1）由條件利用絕對值的意義求得不等式|x-1|+|x-3|＞4的解集．
（2）不等式可變形為（x-1）（x-a）＜0，分類討論a的值的情況，求得不等式的解集．

解答 解：（1）|x-1|+|x-3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1、3對應(yīng)點的距離之和，
而0和4對應(yīng)點到1、3對應(yīng)點的距離之和正好等于4，故|x-1|+|x-3|＞4的解集為：{x|x＜0，或x＞4}．

（2）不等式可變形為（x-1）（x-a）＜0．
∴當a＞1時，原不等式的解為1＜x＜a；
當a=1時，原不等式的無實數(shù)解；
當a＜1時，原不等式的解為：a＜x＜1．

點評 本題主要考查了絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．