Question

規(guī)律是數(shù)學研究的重要內容之一．初中數(shù)學中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號(數(shù))及其運算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關系特征等方面．

請你解決以下與數(shù)的表示和運算相關的問題：

(1)寫出奇數(shù)a用整數(shù)n表示的式子；

(2)寫出有理數(shù)b用整數(shù)m和整數(shù)n表示的式子；

(3)函數(shù)的研究中，應關注y隨x變化而變化的數(shù)值規(guī)律(課本里研究函數(shù)圖象的特征實際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律)．

下面對函數(shù)y＝x2的某種數(shù)值變化規(guī)律進行初步研究：

xi	0	1	2	3	4	5	…
yi	0	1	4	9	16	25	…
yi＋1－yi	1	3	5	7	9	11	…

由表看出，當x的取值從0開始每增加1個單位時，y的值依次增加1，3，5…

請回答：

①當x的取值從0開始每增加個單位時，y的值變化規(guī)律是什么？

②當x的取值從0開始每增加個單位時，y的值變化規(guī)律是什么？

 

Answer 1

（1）2n＋1 （2）b＝(n≠0) （3）①、、… ②、、…

【解析】

分析：(1)n是任意整數(shù)，偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，則偶數(shù)可以表示為2n，因為偶數(shù)與奇數(shù)相差1，所以奇數(shù)可以表示為2n＋1.

(2)根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，而所有的整數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，據(jù)此可以得到答案．

(3)根據(jù)圖表計算出相應的數(shù)值后即可看出y隨著x的變化而變化的規(guī)律．

【解析】
(1)n是任意整數(shù)，則表示任意一個奇數(shù)的式子是：2n＋1；

(2)有理數(shù)b＝(n≠0)；

(3)①當x＝0時，y＝0，

當x＝時，y＝，當x＝1時，y＝1，

當x＝時，y＝，

故當x的取值從0開始每增加個單位時，y的值依次增加、、…

②當x＝0時y＝0，當x＝時，y＝，

當x＝時，y＝，當x＝時，y＝，

故當x的取值從0開始每增加個單位時，y的值依次增加、、…