Question

已知：如圖，ON是∠AOC的平分線，OM是∠AOB的平分線．
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的大�。�
（2）若∠AOB=α，∠AOC=β，試用含α，β的代數(shù)式表示∠MON，并直接寫(xiě)出∠MON與∠BOC的倍數(shù)關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：由角平分線的定義，計(jì)算出∠MOA和∠NOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可．

解答：解：（1）∵ON是∠AOC的平分線，且∠AOC=30°，
∴∠NOA=

1

2

∠AOC=15°，
∵OM是∠AOB的平分線，且∠AOB=90°，
∴∠MOA=

1

2

∠AOB=45°，
∵∠MON=∠NOA+∠MOA，
∴∠MON=15°+45°=60°．
（2））∵ON是∠AOC的平分線，且∠AOC=β，
∴∠NOA=

1

2

∠AOC=

1

2

β，
∵OM是∠AOB的平分線，且∠AOB=α，
∴∠MOA=

1

2

∠AOB=

1

2

α，
∵∠MON=∠NOA+∠MOA，
∴∠MON=

1

2

β+

1

2

α．
由∠MON=

1

2

β+

1

2

α，
∴∠MON=

1

2

(β+α)=

1

2

(∠AOB+∠AOC)=

1

2

∠BOC\．
即：∠BOC=2∠MON．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠MOA和∠NOA的大小．