Question

7．如圖，矩形ABCD的長，寬之比為2：1，AF、EC為圓弧，E、F分別為AD、CB的中點(diǎn)，AB=a，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和已知條件證出AE=DE=AB=BF=CF=EF，四邊形ABFE是正方形，得出扇形ABF的面積=扇形EFC的面積，陰影部分的面積=正方形ABFE的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=a，AD=BC，∠B=∠BCD=∠D=90°，
∵AD：AB=2：1，
∴AD=BC=2a，
∵E、F分別為AD、CB的中點(diǎn)，
∴AE=DE=AB=BF=CF=EF=a，
∴扇形ABF的面積=扇形EFC的面積，四邊形ABFE是正方形，
∴陰影部分的面積=正方形ABFE的面積=AB²=a²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、扇形面積、正方形面積的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．