Question

如圖，已知正比例函數y=2x與反比例函數的圖象交于點A（m，-2）
（1）求反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時，自變量x的取值范圍；
（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移

3

個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：

分析：（1）把已知的交點的坐標代入解析式y(tǒng)=2x，先求出m的值，然后把點A代入反比例函數即可求解；
（2）直接由圖象得出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；
（3）首先求出OA的長度，結合題意CB∥OA且CB=

3

，判斷出四邊形OABC是梯形．

解答： 解：（1）∵正比例函數y=2x的圖象經過點A（m，-2），
∴2m=-2，m=-1．
又反比例函數y=

k

x

過點A（-1，-2），
∴k=2．
∴反比例函數的解析式為y=

2

x

．
（2）觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1，
（3）四邊形OABC是梯形．
證明：∵A（-1，-2），
∴OA=

12+22

=

5

，
由題意知：CB∥OA且CB=

3

，
∴CB≠OA，
∴四邊形OABC是梯形．

點評：本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及梯形的判定，此題難度不大，是一道不錯的中考試題