Question

5．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（　�。�

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，可求得此菱形的面積與AB的長，繼而求得答案．

解答 解：設AC與BD交于O，
∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=$\frac{1}{2}$BD=3，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=24，
∵DH⊥AB，
∴DH=$\frac{{S}_{菱形ABCD}}{AB}$=$\frac{24}{5}$．
故選A．

點評 此題考查了菱形的性質以及勾股定理．注意菱形的面積等于對角線積的一半或底乘以高．