Question

12．如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，B落在BC邊上的點(diǎn)E處．若∠BAE=40°，則∠EDC的大小為（　�。�

• A． 10°
• B． 15°
• C． 18°
• D． 20°

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AB=AE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠AEB=70°，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，菱形的對(duì)角相等求出∠ADC，再求出∠DAE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE，然后根據(jù)∠EDC=∠ADC-∠ADE計(jì)算即可得解．

解答 解：∵菱形ABCD沿AH折疊，B落在BC邊上的點(diǎn)E處，
∴AB=AE，
∵∠BAE=40°，
∴∠B=∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
在菱形ABCD中，AB=AD，∠ADC=∠B=70°，
AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∵AB=AE，AB=AD，
∴AE=AD，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$（180°-∠DAE）=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=70°-55°=15°．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，菱形的四條邊都相等，對(duì)角相等．