Question

20．如圖，點(diǎn)P是∠AOB角平分線OC上任一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥OA，PN⊥OB，連接MN交OP于點(diǎn)Q，有如下結(jié)論：
（1）OM=PN，（2）PM=ON   （3）MQ=NQ  （4）OP⊥MN，
那么正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到PM=PN，然后利用HL可證明Rt△OPM≌Rt△OPN，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證明OM=ON，最后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明③、④正確．

解答 解：∵點(diǎn)P是∠AOB角平分線OC上任一點(diǎn)，PM⊥OA，PN⊥OB，
∴PM=PN．
在Rt△OPM和Rt△OPN中$\left\{\begin{array}{l}{PM=PN}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN．
∴OM=ON．
又∵OC是∠AOB角平分線，
∴PO⊥MN，QM=QN，故③、④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．