Question

11．如圖，利用一面墻（墻EF最長可利用24米），圍成一個(gè)矩形花園ABCD，與圍墻平行的一邊BC上要預(yù)留3米寬的入口（如圖MN所示，不用砌墻），用46米長的墻的材料做圍墻，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．
（1）若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；
（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；
（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于299平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和圖象可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)題意可以列出面積與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由第一問的取值范圍可以解答本題；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y=46-2x+3=49-2x，
∵$\left\{\begin{array}{l}{49-2x≤24}\\{2x＜46}\end{array}\right.$，
解得，12.5≤x＜23，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=49-2x（12.5≤x＜23）；
（2）設(shè)苗圃的面積為S，
S=x•（49-2x）=-2x²+49x=-2（x-$\frac{49}{4}$）²+$\frac{4{9}^{2}}{8}$，
∵-2＜0，對(duì)稱軸為直線x=$\frac{49}{4}$=12.25，12.25＜12.5，
∴在12.5≤x＜23時(shí)，S隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=12.5時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=300，
即垂直于墻的一邊的長為12.5米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，最大值為300平方米；
（3）由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+49x≥299}\\{12.5≤x＜23}\end{array}\right.$，
解得，12.5≤x≤13，
即當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于299平方米時(shí)，x的取值范圍是12.5≤x≤13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的關(guān)系式．