Question

如圖，等邊△OAB的邊長為2，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過A點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度（0＜a＜360），使點(diǎn)A落在雙曲線上，則a=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：根據(jù)雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解．

解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，
∵△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴AO與直線y=x的夾角是15°，
∴a=2×15°=30°時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線上，
根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，
∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，
∴此時(shí)a=180°，
根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，
∴此時(shí)a=210°；
故答案為30°或180°或210°．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)及雙曲線的對稱性得出結(jié)論．