Question

15．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4），它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²-4，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²-4，
把（1，0）代入得a•（1-2）²-4=0，解得a=4，
所以拋物線的解析式為y=4（x-2）²-4；
（2）當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．