Question

如圖，小亮為了測(cè)出旗桿CD的高度，在平地上選擇一點(diǎn)A，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點(diǎn)B（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上），用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40m．求旗桿高CD（結(jié)果用根號(hào)表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，然后根據(jù)AB=40m，∠A=30°，可求得點(diǎn)B到AD的距離；再求出∠EBD的度數(shù)，然后求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)∠A=30°即可求出CD的高度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，
∵AB=40m，∠A=30°，
∴BE=

1

2

AB=20m，AE=

AB2-BE2

=20

3

m，
在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，
∴∠ABE=60°，
∵∠DBC=75°，
∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，
∴DE=EB=20m，
則AD=AE+EB=20

3

+20=20（

3

+1），
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴DC=

AD

2

=10+10

3

．
答：塔高CD為（10+10

3

）m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．