Question

如圖，點D在等邊△ABC的BC邊上，△ADE為等邊三角形，DE與AC交于點F．
（1）證明：△ABD∽△DCF；
（2）除了△ABD∽△DCF外，請寫出圖中其他所有的相似三角形．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：（1）利用等邊三角形的性質以及相似三角形的判定方法兩角對應相等的兩三角形相似得出即可；
（2）利用對頂角的性質以及相似三角形的性質進而判斷得出即可．

解答：（1）證明：∵△ABC，△ADE為等邊三角形，
∴∠B=∠C=∠3=60°，
∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，
∴∠1=∠DFC，
∴△ABD∽△DCF；

（2）解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，
∴△AEF∽△DCF，
∴△ABD∽△AEF，
故除了△ABD∽△DCF外，圖中相似三角形還有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF，△ABC∽△ADE，△ADF∽△ACD．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定方法以及等邊三角形的性質等知識，得出對應角關系是解題關鍵．