Question

19．應(yīng)用一元二次方程解答下列問題：
（1）如圖，幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備挨地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m²的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，求四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是多少？
（2）一種有機(jī)綠色農(nóng)產(chǎn)品在開始上市時(shí)的市場價(jià)為20元/千克，據(jù)預(yù)測，該農(nóng)產(chǎn)品的市場價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，某公司按20元/千克的價(jià)格收購了2000千克存放入冷庫中，已知冷庫存放這批農(nóng)產(chǎn)品時(shí)，每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)為280元．而且在冷庫中最多能保存60天，同時(shí)，平均每天將有8千克損壞不能出售．問將這批農(nóng)產(chǎn)品存放多少天后出售，該公司可獲得利潤18000元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是xm，則地毯的長為（8-2x）m，寬為（5-2x）m，根據(jù)面積為18m²，即長與寬的積是18m²，列出方程解答即可；
（2）設(shè)將這批農(nóng)產(chǎn)品存放x天后出售，該公司可獲得利潤18000元，根據(jù)總利潤=每千克的利潤×售出的千克數(shù)-存放的費(fèi)用=18000元列方程求解即可．

解答 解：（1）設(shè)四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是xm，則地毯的長為（8-2x）m，寬為（5-2x）m，
根據(jù)題意列方程得，（8-2x）（5-2x）=18，
解得x₁=1，x₂=5.5（不符合題意，舍去）．
答：四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是1m；

（2）設(shè)將這批農(nóng)產(chǎn)品存放x天后出售，該公司可獲得利潤18000元．
根據(jù)題意得：0.5x（2000-8x）-280x=18000，
整理得：x²-180x+4500=0，
解得：x₁=30，x₂=150．
∵最多能保存60天，
∴x=30．
答：將這批農(nóng)產(chǎn)品存放30天后出售，該公司可獲得利潤18000元．

點(diǎn)評 本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．