Question

如圖，在反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上有點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，2，3，…，n-1，n時(shí)，點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是

 

；過(guò)點(diǎn)A₁作x軸的垂線，垂足為B₁，再過(guò)點(diǎn)A₂作A₂P₁⊥A₁B₁于點(diǎn)P₁，以點(diǎn)P₁、A₁、A₂為頂點(diǎn)的△P₁A₁A₂的面積記為S₁，按照以上方法繼續(xù)作圖，可以得到△P₂A₂A₃，…，△P_n-1A_n-1A_n，其面積分別記為S₂，…，S_n-1，則S₁+S₂+…+S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：求出x=2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可確定A₂的坐標(biāo)；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到S₁=

1

2

×1×（2-1），S₂=

1

2

×1×（1-

2

3

），S₃=

1

2

×1×（

2

3

-

2

4

），…，S_n=

1

2

×1×（

2

n

-

2

n+1

），然后把它們相加后合并即可．

解答：解：把x=2代入y=

2

x

得y=1，
∴點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（2，1）；
∵S₁=

1

2

×1×（2-1），S₂=

1

2

×1×（1-

2

3

），S₃=

1

2

×1×（

2

3

-

2

4

），…，S_n=

1

2

×1×（

2

n

-

2

n+1

），
∴S₁+S₂+…+S_n=

1

2

（2-1+1-

2

3

+

2

3

-

2

4

+…+

2

n

-

2

n+1

）=

1

2

（2-

2

n+1

）=

n

n+1

．
故答案為（2，1）； 

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．