Question

3．在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，求這個三角形的面積．小明同學(xué)在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．
（1）△ABC的面積為3.5．
（2）若△DEF的三邊DE、EF、DF長分別為$\sqrt{8}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{17}$，請在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并求出△DEF的面積為5．
（3）在△ABC中，AB=2$\sqrt{5}$，AC=4，BC=2，以AB為邊向△ABC外作△ABD（D與C在AB異側(cè)），使△ABD為等腰直角三角形，則線段CD的長為$2\sqrt{10}或2\sqrt{13}或3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）如圖1，運用正方形和三角形的面積公式直接求出△ABC的面積，即可解決問題．
（2）如圖2，類似（1）中的方法，直接求出△DEF的面積即可解決問題．
（3）畫出符合題意的圖形，運用勾股定理直接求出即可解決問題．

解答
解：（1）如圖1，△ABC的面積=${3}^{2}-\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×3×1$
=9-3-1-1.5=3.5，
故答案為3.5．
（2）如圖2，△DEF的面積=3×4-$\frac{1}{2}×4×1-\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×3×2$
=12-2-2-3=5．
故答案為5．

（3）如圖3、4、5，分別求出CD的長度如下：
CD=2$\sqrt{10}$或CD=2$\sqrt{13}$或CD=3$\sqrt{2}$，
故答案為$2\sqrt{10}或2\sqrt{13}或3\sqrt{2}$．

點評 該題主要考查了勾股定理及其應(yīng)用問題；牢固掌握勾股定理是靈活運用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．