Question

如圖，在⊙O中，半徑OA⊥弦BC，點(diǎn)E為垂足，點(diǎn)D在優(yōu)弧上．
（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度數(shù)；
（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理

專(zhuān)題：

分析：（1）利用圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解．
（2）利用垂徑定理可以得到CE=BE=

1

2

BC=3，然后根據(jù)勾股定理即可求得．

解答：解：（1）∵OA⊥BC，
∴

AC

=

AB

，
∴∠ADC=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=56°，
∴∠ADC=28°；
（2）∵OA⊥BC，
∴CE=BE，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r-1，OB=r
在Rt△BOE中，OE²+BE²=OB²，
∵BE=3，則3²+（r-1）²=r²
解得這個(gè)方程，得r=5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角與圓心角定理以及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．