Question

14．拋物線y=2（x-2）²-6的頂點(diǎn)為C，已知直線y=-kx+3過點(diǎn)C，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1．

Answer 1

分析 首先把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線y=-kx+3，求出k的值，再求出一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式即可求得一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．

解答 解：由拋物線y=2（x-2）²-6，得頂點(diǎn)C（2，-6），
把C（2，-6）代入y=-kx+3中，得：
-6=-2k+3，解得k=4.5，
則直線解析式為y=-4.5x+3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{2}{3}$，
所以一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為：$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×3=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及求一次函數(shù)的解析式，會(huì)求直線與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．