Question

1．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0，②3a+c＜0，③a-b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若點(diǎn)（-2，y₁）和（-$\frac{1}{3}$，y₂）在該圖象上，則y₁＞y₂，其中正確的結(jié)論是②④．（填入正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷．

解答 解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正確；
∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴令x=-1時(shí)，此時(shí)y=a-b+c，
由圖象可知a-b+c＜0，
∴a+2a+c=3a+c＜0，故②正確，③錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，
∴-1與3關(guān)于x=1對(duì)稱，0與2關(guān)于x=1對(duì)稱，
令x=2時(shí)，此時(shí)y=4a+2b+c＞0，故④正確；
當(dāng)x＜1時(shí)，y隨著x的增大而增大，
∴-2＜-$\frac{1}{3}$，
∴y₁＜y₂，故⑤錯(cuò)誤；
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及拋物線的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)等知識(shí)，較為綜合．