Question

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，已知AC=4，BC=3，BD=

9

5

，求證：△ABC是直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,勾股定理

專(zhuān)題：證明題

分析：在Rt△BCD中，先由勾股定理求出CD的長(zhǎng)，然后在RtACD中，由勾股定理再求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)，然后在△ABC中，再利用勾股定理的逆定理證明即可．

解答：證明：∵CD⊥AB，
∴△ACD和△BCD都是直角三角形，
Rt△BCD中，
∵BC=3，BD=

9

5

，
∴由勾股定理得：CD=

BC2-BD2

=

12

5

，
在Rt△ACD中，
∵AC=4，
∴由勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=

16

5

，
∴AB=AD+BD=5，
∵AC²+BC²=25=5²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根據(jù)圖形判斷出所求的邊所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．