Question

已知A（1，0），B（0，1），問在x軸上是否存在點P，使得以P，A，B為頂點的三角形為等腰三角形．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），分AB為腰和底及PA為底來進(jìn)行討論，再求得x即可．

解答：解：假設(shè)存在，設(shè)點P坐標(biāo)為（x，0），則AP=|x-1|，
由A（1，0），B（0，1），可知OA=OB=1，AB=

2

，
當(dāng)AB為底時，因為OA=OB，所以O(shè)點即為所求的P點，此時坐標(biāo)為（0，0）；
當(dāng)AB為腰時，且AP為腰時，則有AB=AP=

2

，即|x-1|=

2

，解得x=

2

+1或1-

2

，此時P點坐標(biāo)為（1+

2

，0）或（1-

2

，0）；
當(dāng)AB為腰時，且AP為底時，則有AO=OP=1，此時可知P點坐標(biāo)為（-1，0）；
綜上可知存在點P，使得以P，A，B為頂點的三角形為等腰三角形，P點的坐標(biāo)為（0，0）、（1+

2

，0）、（1-

2

，0）、（-1，0）．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定，分情況討論得出關(guān)于P點的橫坐標(biāo)x的方程是解題的關(guān)鍵．