Question

10．如圖，先將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A₁B₁C₁．
（1）畫(huà)出經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖形，并寫(xiě)出A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)；
（2）已知三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），若點(diǎn)P隨三角形ABC一起平移，請(qǐng)寫(xiě)出平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁的坐標(biāo)；
（3）求三角形ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫(xiě)出A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△A₁B₁C₁；
（2）利用點(diǎn)平移的規(guī)律，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減4，于是可得P₁（a-3，b-4）；
（3）根據(jù)三角形面積公式，利用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可求出三角形ABC的面積．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，點(diǎn)A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)分別為（-4，-3），（1，-2），（-1，1）；
（2）平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（a-3，b-4）；
（3）△ABC的面積=4×5-$\frac{1}{2}$×6×1-$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×4×3=6.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素（平移方向、平移距離）．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．