Question

小明家在一塊梯形ABCD（AB∥CD）土地里種植綠色無(wú)公害蔬菜，據(jù)推算每平方米可收益8元左右，小明測(cè)得AC=20m，BD=15m，并測(cè)得梯形的高為12m，然后小明告訴爸爸這塊地的收入，你知道小明是怎樣知道的嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：作梯形的兩條高，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形和矩形．運(yùn)用兩次勾股定理求得上下底的和是16+9=25，進(jìn)一步求得梯形的面積．再計(jì)算出其收益．

解答：解：如圖，過(guò)A、B分別作AF⊥DC，BE⊥DC，垂足分別是F、E，則AF=BE=12m，
在Rt△ACF中，AF=12m，AC=20m，所以CF=

AC2-AF2

=

202-122

=16m，
在Rt△BDE中，BE=12m，BD=15m，所以DE=

BD2-BE2

=

152-122

=9m，
又因?yàn)锳B=EF，
所以AB+DC=DE+CF=16+9=25m，
所以梯形ABCD的面積為，

1

2

×25×12=150（平方米）．
因?yàn)槊科椒矫卓墒找?元，
所以這塊地的收益是8×150=1200（元）．
故答案為：1200元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與梯形有關(guān)的問(wèn)題，作梯形的兩條高是常見的輔助線，熟練運(yùn)用勾股定理以及梯形的面積進(jìn)行計(jì)算．