Question

12．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC，AD恰好落在AC上，設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點(diǎn)．E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)．連接GF、HE，若AB=4cm，BC=3cm，則四邊形GFEH的面積等于$\frac{3}{2}$cm²．

Answer 1

分析 利用翻折變換的性質(zhì)得出DG=GH，HE=BE，∠GHA=∠CFE=90°，AD=AH=CF=BC=3cm，進(jìn)而得出HC的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出GH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：連接GF和HE，
∵ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC，AD恰好落在AC上，設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點(diǎn)，
∴DG=GH，HE=BE，∠GHA=∠CFE=90°，AD=AH=CF=BC=3cm，
∴FH=1cm，HC=2cm，
設(shè)DG=GH=x，則GC=4-x，
∴GH²+HC²=GC²，
則x²+2²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{3}{2}$，
同理可得：EF=$\frac{3}{2}$，
則四邊形GFEH的面積為：1×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$（cm²）．
故答案為：$\frac{3}{2}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出HC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．