Question

5．“描點(diǎn)法”作圖是探究函數(shù)圖象的基本方法，小明同學(xué)用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象時(shí)，列了如下表格：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：
（1）二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；該拋物線的開(kāi)口向下；當(dāng)x=4時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值為-3
（2）小明還用“描點(diǎn)法”研究了函數(shù)y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)你在下面的方格紙中幫小明畫(huà)出函數(shù)y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的圖象．借助所畫(huà)的圖象，回答下面問(wèn)題：
①函數(shù)y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)x=0時(shí)，即可得出二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再由a的符號(hào)得出拋物線的開(kāi)口方向，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，即可得出答案；
（2）圖象如圖，①根據(jù)圖象即可得出答案；②第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；
有點(diǎn)的坐標(biāo)（0，1），（3，1），可得出對(duì)稱(chēng)軸x=$\frac{0+3}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∵在對(duì)稱(chēng)左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∴拋物線的開(kāi)口向下，
當(dāng)x=4和x=-1時(shí)，y的值相等，
∴x=4時(shí)y=-3；
（2）圖象如圖所示，
①函數(shù)y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小；
當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；
故答案為（0，1），向下，-3，y軸，x＞0，x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減�。�正比例函數(shù)中當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，k＜0時(shí)，y隨x的怎大而減�。�