Question

10．已知拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），另有一點(diǎn)C（1，-3），若點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且AD+CD的值最小，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 如圖，連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D（兩點(diǎn)之間線段最短）．求出直線AC的解析式即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D．

∵y=$\frac{1}{2}$x²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），
∴0=8+4b，
∴b=-2，
∴拋物線的解析式為y=$\frac{1}{2}$x²-2x，
∵A（4，0），C（1，-3），
∴直線AC的解析式為y=x-4，
∵對(duì)稱軸x=2，∴y=-2，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)（2，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，二次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問(wèn)題，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考常考題型．