Question

18．如圖，四邊形ABCD為矩形，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4，設(shè)AB=x，AD=y，則x²+（y-4）²的值為（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角△BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半得到：BF=DF=EF=4，則在直角△DCF中，利用勾股定理求得x²+（y-4）²=DF²．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，
∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．
又∵BD⊥DE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，DF=4，
∴BF=DF=EF=4．
∴CF=4-BC=4-y．
∴在直角△DCF中，DC²+CF²=DF²，即x²+（4-y）²=4²=16，
∴x²+（y-4）²=x²+（4-y）²=16．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線以及矩形的性質(zhì)．根據(jù)“直角△BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得BF的長(zhǎng)度是解題的突破口．