Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點A（-1，0）和D（5，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出該拋物線的對稱軸及頂點C的坐標；
（3）點B是該拋物線與y軸的交點，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法把點A（-1，0）和D（5，0）．代入二次函數(shù)y=ax²-4x+c中，可以解得a，c的值，從而求得函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，利用配方法求出對稱軸及頂點坐標．
（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，求得B的坐標，然后根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCD即可求得四邊形ABCD的面積．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得

a+4+c=0 25a-20+c=0

，
解得

a=1 c=-5

，
∴所求二次函數(shù)的解析式為y=x²-4x-5；

（2）y=x²-4x-5；=（x-2）²-9，
∴頂點C坐標為（2，-9），
對稱軸為直線x=2．

（3）∵二次函數(shù)的解析式為y=x²-4x-5，
∴B（0，-5），
連接OC，
S_{四邊形ABCD}=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCD=

1

2

×1×5+

1

2

×5×2+

1

2

×5×9=30．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法，四邊形面積的求法等知識，難度中．