Question

計算：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

100×101×102

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：

分析：由

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2

×

2

n(n+1)(n+2)

=

1

2

×

n+2-n

n(n+1)(n+2)

=

1

2

×[

n+2

n(n+1)(n+2)

-

n

n(n+1)(n+2)

]=

1

2

[

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]可得到式子的規(guī)律，代入計算即可．

解答：解：原式=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

）+

1

2

×（

1

2×3

-

1

3×4

）+…+

1

2

×（

1

100×101

-

1

101×102

）
=

1

2

（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…+

1

100×101

-

1

101×102

）
=

1

2

×（

1

1×2

-

1

101×102

）
=

1

2

×

2575

5151

=

2575

10302

．

點評：本題主要考查有理數(shù)的混合運算，找出式子的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．