Question

12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=-2x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象的一個交點(diǎn)為A（-1，n）．
（1）求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的解析式；
（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出n的值，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)點(diǎn)A、O的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出OA的長度，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0）或（0，b），根據(jù)PA=OA即可找出關(guān)于a、b的無理方程，解方程即可得出a、b的值，此題得解．

解答 解：（1）當(dāng)x=-1時，y=n=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），
∵點(diǎn)A在反比例所數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴2=$\frac{k}{-1}$，
∴k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{-2}{x}$．
（2）∵點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)O（0，0），
∴OA=$\sqrt{（-1-0）^{2}+（2-0）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0）或（0，b），
∵PA=OA，
∴$\sqrt{[a-（-1）]^{2}+（0-2）^{2}}$=$\sqrt{[0-（-1）]^{2}+（b-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
解得：a=0或a=-2，b=4或b=0，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）、（-2，0）或（0，4）．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解無理方程，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．