Question

13．已知點A，點B，請分別在圖1，圖2的網格中用無刻度直尺畫一個不同的菱形，使菱形的頂點A，B，C，D恰好為格點，并計算所畫菱形的面積．

Answer 1

分析 利用菱形的四邊相等，以A點為圓心，AB為半徑畫弧可找到格點D，同樣方法可得到點C，從而得到菱形ABCD，然后根據菱形的面積公式計算對應的菱形面積．

解答 解：如圖1，四邊形ABCD為所作，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=8；
如圖2，菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$×2×6=6．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的性質．