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設(shè)a,b,c均為不小于3的實(shí)數(shù),則
a-2
+
b+1
+|1-
c-1
|
的最小值是
 
分析:首先由a,b,c均為不小于3的實(shí)數(shù),即可得a-2≥1,b+1≥4,c-1≥2,繼而求得
a-2
≥1,
b+1
≥2,
c-1
2
,即可得1-
c-1
<0,然后化簡原式可得:
a-2
+
b+1
+
c-1
-1,則可求得最小值.
解答:解:根據(jù)題意得:a≥3,b≥3,c≥3,
∴a-2≥1,b+1≥4,c-1≥2,
a-2
≥1,
b+1
≥2,
c-1
2

∴1-
c-1
<0,
a-2
+
b+1
+|1-
c-1
|

=
a-2
+
b+1
+
c-1
-1
≥1+2+
2
-1
=2+
2

a-2
+
b+1
+|1-
c-1
|
的最小值是2+
2

故答案為:2+
2
點(diǎn)評(píng):此題考查了函數(shù)的最值問題.解此題的關(guān)鍵是由a,b,c均為不小于3的實(shí)數(shù),求得
a-2
≥1,
b+1
≥2,
c-1
2
,然后去掉絕對(duì)值求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

25、圖1至圖7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網(wǎng)格(每個(gè)小方格的邊長均為1個(gè)單位長),其對(duì)稱中心為點(diǎn)O.
如圖1,有一個(gè)邊長為6個(gè)單位長的正方形EFGH的對(duì)稱中心也是點(diǎn)O,它每秒1個(gè)單位長的速度由起始位置向外擴(kuò)大(即點(diǎn)O不動(dòng),正方形EFGH經(jīng)過一秒由6×6擴(kuò)大為8×8;再經(jīng)過一秒,由8×8擴(kuò)大為10×10;…),直到充滿正方形ABCD,再以同樣的速度逐步縮小到起始時(shí)的大小,然后一直不斷地以同樣速度再擴(kuò)大、再縮小.
另有一個(gè)邊長為6個(gè)單位長的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始,以每秒1個(gè)單位長的速度,沿正方形ABCD的內(nèi)側(cè)邊緣按A?B?C?D?A移動(dòng)(即正方形MNPQ從點(diǎn)P與點(diǎn)A重合位置開始,先向左平移,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí),再向上平移,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí),再向右平移,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí),再向下平移,到達(dá)起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動(dòng)).
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,它們的重疊部分面積為y個(gè)平方單位.
(1)請(qǐng)你在圖2和圖3中分別畫出x為2秒、18秒時(shí),正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分(重疊部分用陰影表示),并分別寫出重疊部分的面積;
(2)①如圖4,當(dāng)1≤x≤3.5時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖5,當(dāng)3.5≤x≤7時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
③如圖6,當(dāng)7≤x≤10.5時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
④如圖7,當(dāng)10.5≤x≤13時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)對(duì)于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動(dòng)一周的過程,請(qǐng)你根據(jù)重疊部分面積y的變化情況,指出y取得最大值和最小值時(shí),相對(duì)應(yīng)的x的取值情況,并指出最大值和最小值分別是多少.(說明:問題(3)是額外加分題,加分幅度為1~4分)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,某中學(xué)小光同學(xué),為了解本校九年級(jí)學(xué)生晚間睡眠時(shí)間,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,設(shè)睡眠時(shí)間為t小時(shí),所得數(shù)據(jù)按以下四個(gè)時(shí)間段進(jìn)行統(tǒng)計(jì):A.t<6      B.6≤t<7      C.7≤t<8     D.t≥8
圖1,圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)這次調(diào)查中,共抽查了
80
名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“D時(shí)間段”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是
18
度;
(3)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(4)本校九年級(jí)共有800名學(xué)生.若睡眠時(shí)間不足8小時(shí)均為睡眠不足,估計(jì)本校九年級(jí)學(xué)生睡眠不足的人數(shù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖(1)是從長40cm、寬30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm、寬為10cm的矩形后剩下的一塊下腳料.工人師傅要將它作適當(dāng)切割,重新拼接后焊成一個(gè)面積與原下腳料的面積相等,接縫盡可能短的正方形工件.
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李師傅的做法是:
設(shè)新正方形的邊長為x(x>0).依題意,割補(bǔ)前后圖形的面積相等,有x=
302+102
.由此可知正方形的邊長等于兩個(gè)直角邊分別為30cm和10cm的直角三角形斜邊的長.于是,畫出如圖(2)所示的正方形.
請(qǐng)你仿照李師傅的做法,確定一個(gè)與李師傅方法不同的割補(bǔ)方法,在圖(1)的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長均為10cm)中用虛線畫出拼接后的正方形,并在下面的橫線上寫出接縫的長.(不寫分析過程和畫法)
解:接縫的長為
 
 cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 設(shè)a、b、c均為不小于3的實(shí)數(shù),則的最小值是_____。

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同步練習(xí)冊(cè)答案