Question

19．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 在△BCE中由∠BEC=90°，∠B=60°能夠得出∠BCE=30°；結(jié)合CD是∠ACB的角平分線，∠DCE=10°可得出∠ACE的度數(shù)；在Rt△ACE中由∠ACE的度數(shù)及∠AEC=90°，即可得出∠A的度數(shù)．

解答 解：∵CE是AB邊上的高，
∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．
∵CD是∠ACB的角平分線，
∴∠ACD=∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB，
又∵∠DCE=10°，∠B=60°，
∴∠BCE=90°-∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°，
∴∠A=90°-∠ACE=40°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和、三角形的角平分線及高線，解題的關(guān)鍵是找出∠ACB一半的度數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類型題目時(shí)，利用角平分線及三角形的內(nèi)角和找到相關(guān)角的大小是關(guān)鍵．