Question

在△ABC中，已知AB=6，BC=3，CA=4，任取AB上一點(diǎn)M，作MP∥AC，MQ∥BC．設(shè)AM=x，?MPCQ的周長為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，由MP∥AC，MQ∥BC可以得到相應(yīng)的線段成比例，根據(jù)比例式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形得到：
∵M(jìn)P∥AC，MQ∥BC
∴

AM

AB

=

MQ

BC

，

BM

BA

=

MP

AC

，
∴

x

6

=

MQ

3

，

6-x

6

=

MP

4

，
∴MQ=

1

2

x，MP=4-

2

3

x，
∴y=2（MQ+MP）=2（

1

2

x+4-

2

3

x）=-

1

3

x+8，
∵0＜x＜6 MQ=

x

2

＞0，MP=4-

2

3

x＞0，
∴0＜x＜6．

點(diǎn)評：本題考查的是相似形綜合題，此題涉及到相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，函數(shù)思想和分類思想，數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．