Question

已知△ABC內(nèi)接于圓O，F(xiàn)，E是弧AB的三等分點(diǎn)，若∠AFE=130°，則∠C的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，由F，E是弧AB的三等分點(diǎn)可知AB∥EF，故可得出∠BAF的度數(shù)，再由根據(jù)圓周角與弦的關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答：解：∵F，E是弧AB的三等分點(diǎn)，
∴

AF

=

BE

，
∴AB∥EF，
∴∠BAF=180°-∠AFE=180°-130°=50°．
∵∠BAF是

2

3

AB

所對(duì)的圓周角，∠C是

AB

所對(duì)的圓周角，
∴∠C=

3

2

∠BAF=

3

2

×50°=75°．
故答案為75°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，要知道，在同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等．