Question

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，∠A的平分線AD=10$\sqrt{3}$，解這個直角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得各個角的度數(shù)，從而可以求得各邊的長度，本題得以解決．

解答 解：如右圖所示，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，∠A的平分線AD=10$\sqrt{3}$，
∴sin∠ADC=$\frac{AC}{AD}=\frac{15}{10\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=60°，∠B=30°，
∴AB=2AC=30，BC=15$\sqrt{3}$，
即∠CAB=60°，∠B=30°，BC=15$\sqrt{3}$，AB=30．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答問題．