Question

7．2016年2月18日韓國海軍海警在朝鮮半島東部海域?qū)嵤┞?lián)合演習，在返回濟州島軍事基地途中，韓國海軍UH-60直升機在距海平面垂直高度為300米的點C處測得濟州一小島的西端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了3500米，在點D測得這小島的東端點B的俯角為45°，求這個濟州小島東西兩端BA的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=3500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．

解答 解：過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四邊形ABFE為矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由題意可知：AE=BF=300米，CD=3500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=300米．
∴CE=$\frac{AE}{tan60°}$=$\frac{300}{\sqrt{3}}$=100$\sqrt{3}$（米），
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=300．
∴DF=BF=300（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=3500+300-100$\sqrt{3}$≈3800-100×1.73≈3627（米），
答：島嶼兩端A、B的距離為3627米．

點評 此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．