Question

17．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．

解答 解：∵四邊形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
設(shè)B點的坐標為（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（$\frac{a}{4}$，b），
∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴$\frac{ab}{4}$=k，∴E（a，$\frac{k}{a}$），
∵S_△ODE=S_矩形OCBA-S_△AOD-S_△OCE-S_△BDE=ab-$\frac{1}{2}$•$\frac{ab}{4}$-$\frac{1}{2}$•$\frac{ab}{4}$-$\frac{1}{2}$•$\frac{3a}{4}$•（b-$\frac{k}{a}$）=9，
∴ab-$\frac{ab}{4}$-$\frac{3ab}{8}$+$\frac{3k}{8}$=9，
∴ab+k=24，
∵$\frac{ab}{4}$=k，
∴k=$\frac{24}{5}$，
故答案為：$\frac{24}{5}$．

點評 此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用了：①過某個點，這個點的坐標應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關(guān)的形式．