Question

10．（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應圖形的面積．

   ①a²；    ②2ab；       ③b²；   ④（a+b）²．
（2）通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關系？請用數(shù)學式子表示：a²+2ab+b²=（a+b）²；
（3）利用（2）的結論計算99²+2×99×1+1的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形可以求得各個圖形的面積；
（2）通過觀察可以得到前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間的關系，從而可以用式子進行表示；
（3）根據(jù)問題（2）發(fā)現(xiàn)的結論可以得到99²+2×99×1+1的值．

解答 解：（1）由圖可得，
圖①的面積是：a²；圖②的面積是：ab+ab=2ab；圖③的面積是：b²；圖④的面積是：（a+b）（a+b）=（a+b）²；
故答案為：①a²；②2ab；③b²；④（a+b）²；
（2）通過拼圖，前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間的關系是前三個圖形的面積之和等于第四個圖形的面積，用數(shù)學式子表示是：a²+2ab+b²=（a+b）²；
（3）99²+2×99×1+1
=（99+1）²
=100²
=10000．

點評 本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關鍵是明確題意，列出正確的代數(shù)式，會求代數(shù)式的值．