Question

1．已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°
（1）作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；
（2）連接DE，則∠ADE=60°．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作BD平分∠ABC，然后在AB上截取BE=BC，則點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)；
（2）由△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，則∠ACB=90°，則AB=2BC，所以BE=BC，于是可證明△BDE≌△BDC，所以∠BEC=∠C=90°，然后利用互余可計(jì)算出∠ADE的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖，BD、點(diǎn)E為所作；

（2）∠ADE=60°．
故答案為60．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．