Question

如圖（1），一架長(zhǎng)為20米云梯AB斜靠在豎直的墻ON上，這時(shí)云梯下端B到墻底端O的距離BO=12米，在下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

• A、當(dāng)消防員爬到距離地面

  45

  7

  米時(shí)，他到墻面與地面的距離相等
• B、如圖（2），當(dāng)梯子頂端A沿墻下滑3米時(shí)，底端B向外移動(dòng)3米
• C、如圖（2），在梯子下滑過(guò)程中，梯子AB與墻ON，地面OM構(gòu)成的三角形面積存在最大值，最大值為100米²
• D、若在射線ON上存在一點(diǎn)G，使得△ABG為等腰三角形，則AG=

  25

  2

  米

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)勾股定理及相似三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：∵AB=20米，BO=12米，
∴OA=

202-122

=16（米）．
A、當(dāng)消防員爬到距離地面

45

7

米時(shí)，如圖1所示，過(guò)點(diǎn)H作HK⊥OM，
∵AO⊥OM，
∴△BKH∽△BOA，
∴

HK

OA

=

BK

OB

，即

45 7

16

=

BK

12

，解得BK=

135

28

，
∴OK=12-

135

28

=

201

28

≠

45

7

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、如圖（2），當(dāng)梯子頂端A沿墻下滑3米時(shí)，
∵OC=OA-3=16-3=13，
∴OD=

CD2-OC2

=

202-132

=

231

（米），
∵OD-OB=

231

-12≠3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵當(dāng)AB移動(dòng)到OA=OB時(shí)，△ABC的面積最大，此時(shí)斜邊上的高=

1

2

AB=10米，
∴S_最大=

1

2

×20×10=100米²，故本選項(xiàng)正確；
D、∵AB=20，△ABG為等腰三角形，
∴AG=AB=20，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．