Question

11．已知關(guān)于x的方程x²+ax+a-3=0．
（1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及方程的另一個(gè)根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）將x=2代入方程x²+ax+a-3=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；
（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．

解答 解：（1）將x=2代入方程x²+ax+a-3=0得4+2a+a-3=0，解得a=-$\frac{1}{3}$，
方程為x²-$\frac{1}{3}$x-$\frac{10}{3}$=0，即3x²-x-10=0，
解得設(shè)x₁=-$\frac{5}{3}$，x₂=-2．

（2）∵△=a²-4（a-3）
=a²-4a+12
=a²-4a+4+8
=（a-2）²+8＞0，
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用．