Question

2．已知正n邊形的半徑為R，邊長為a，若a=$\sqrt{3}$R，則n等于（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 連接OA、OB，作OM⊥AB于M，則∠OMA=90°，由垂徑定理得出AM=BM=$\frac{1}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，由三角函數(shù)求出∠AOM=60°，得出∠AOB=120°，即可得出結果．

解答 解：如圖所示：
AB為正n邊形的邊，連接OA、OB，作OM⊥AB于M，
則∠OMA=90°，AM=BM=$\frac{1}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∵sin∠AOM=$\frac{AM}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOM=60°，
∴∠AOB=120°，
∴n=$\frac{360°}{120°}$=3．
故選：A．

點評 本題考查了正多邊形的性質、三角函數(shù)、垂徑定理、中心角與邊數(shù)的關系；熟練掌握正多邊形的性質，由三角函數(shù)求出中心角的度數(shù)是解題的關鍵．