Question

16．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求證：BE=CD．

Answer 1

分析 由鄰補角關(guān)系得出∠ABE=∠FCD，再證明△ABE≌△FCD，得出對應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵∠EBC=∠FCB，∠EBC+∠ABE=180°，∠FCB+∠FCD=180°，
∴∠ABE=∠FCD，
在△ABE與△FCD中，$\left\{\begin{array}{l}∠A=∠F\\ AB=FC\\∠ABE=∠FCD\end{array}\right.$
∴△ABE≌△FCD（ASA），
∴BE=CD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等角的補角相等；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．