Question

18．如圖，點D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點D與點E重合，則△ABD≌△ACE；若連結(jié)DE，AD=3，則DE=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，利用點D與點E重合，AB=AC，∠BAC=90°，可判斷△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，于是可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABD≌△AC，AD=AE=3，∠DAE=90°，接著判斷△ADE為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算DE的長．

解答 解：∵△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點D與點E重合，
而AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE；AD=AE=3，∠DAE=90°，
∴△ADE為等腰直角三角形，
∴DE=$\sqrt{2}$AD=3$\sqrt{2}$．
故答案為△ACE，3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．