Question

2．如圖，E、F分別是?ABCD的對角線AC上的兩點，且CE=AF，求證：BE=DF．

Answer 1

分析 根據平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，對邊平行可得AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=DF．

解答 證明：∵AF=CE．
∴AE=CF，
∵在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠BAE=∠DCF}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．

點評 本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質；熟記平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．