Question

如圖1，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個全等三角形紙片：△ABC≌△A₁B₁C．將這兩個三角形按如圖2擺放，使點(diǎn)A₁與點(diǎn)B重合，點(diǎn)B₁在AC邊的延長線上，此時AB₁∥C₁B連接CC₁交BB₁于點(diǎn)E．

﹙1﹚求證：AA₁=CC₁．
﹙2﹚試判斷∠B₁C₁C與∠B₁BC是否相等，并說明理由．
（3）當(dāng)△ABC滿足

 

時，BB₁⊥CC₁．（只能填寫一個條件）

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的剪拼

專題：

分析：（1）利用已知得出四邊形A₁C₁CA是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；
（2）首先得出△C₁B₁C≌△BB₁C（SSS），進(jìn)而得出答案；
（3）當(dāng)△ABC滿足∠A=45°時，進(jìn)而得出BB₁⊥CC₁．

解答：（1）證明：由題意得出：A₁C₁=AC，A₁C₁∥AC，
∴四邊形A₁C₁CA是平行四邊形，
∴AA₁=CC₁；

（2）解：∠B₁C₁C與∠B₁BC相等，
理由：∵四邊形A₁C₁CA是平行四邊形，
∴BC₁∥AB₁，BC=B₁C₁，
∴在△C₁B₁C和△BB₁C中，

B1C1=BC B1C=B1C CC1=BB1

，
∴△C₁B₁C≌△BB₁C（SSS），
∴∠B₁C₁C=∠B₁BC；

（3）當(dāng)△ABC滿足∠A=45°時，
∵BC₁∥AB₁，
∴∠C₁BB₁=∠BB₁C=45°，
∠A=∠C₁BB₁=∠C₁CB₁=45°，
∴∠B₁FC=90°，
∴BB₁⊥CC₁．
故答案為：∠A=45°．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出全等三角形是解題關(guān)鍵．